De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Drie non-coplanaire vectoren

Beste

Ik kom niet uit op hetzelde antwoord, kunt u mij hiermee helpen? Stel dat a, b, c drie non-coplanaire vectoren zijn, zijn dan de vectoren r1 = 2a - 3b + c, r2 = 3a - 5b + 2c, en r3 = 4a - 5b + c lineair onafhankelijk of afhankelijk?

Antw.: Lineair afhankelijk want r3 = 5r1 -2r2.

Hartelijke groeten

an
Student universiteit - vrijdag 5 januari 2018

Antwoord

Je schrijft niet wat jij vindt.
Maar als ik r1 en r2 invul in 5r1-2r2 dan vind ik inderdaad r3:
5r1-2r2=5(2a - 3b + c)-2(3a - 5b + 2c)=
10a-15b+5c-6a+10b-4c=4a-5b+c=r3.
Daaruit volgt dus dat de drie vectoren lineair afhankelijk zijn.

De kunst zal wel zijn de relatie r3=5r1-2r2 te vinden.
Veronderstel nu eens even dat de drie vectoren lineair afhankelijk zijn dan bestaan er getallen x en y zo dat
r3=xr1+yr2
Vul nu in wat je weet:
voor a: 4=x2+y3
voor b: -5=x-3+y-5
voor c: 1=x1+y2

Oplossen van het stelsel:
4=x2+y3
-5=x-3+y-5
levert:
x=5 en y=-2
Invullen in:1=x1+y2 levert 1=51+(-2)2 en dat klopt.
Hiermee heb je dus x en y gevonden en dus weet je nu dat r3=5r1-2r2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 januari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb