|
|
|
\require{AMSmath}
Bewijs recurrente betrekking
Hallo,
Voor een recurrente betrekking
u(n) = a · u(n-1) + b geldt:
u(n) = b/(1-a) + an · (u(0) - b/(1-a))
Ik kom er alleen op geen enkele manier achter waarom dit zo is.
Jeroen
Student hbo - dinsdag 21 november 2017
Antwoord
Hallo, Jeroen.
Begin met n=1, daarna n=2, n=3, etc.
Dus:
u(1) = a·u(0) + b,
u(2) = a·u(1) + b = a·(a·u(0) + b) + b
= a2u(0) + b·(a+1),
u(3) = a·u(2) + b =
a·(a2u(0) + b·(a+1)) + b = a3u0 + b·(1+a+a2), etc.
Nu kun je al zien dat het die formule wordt, want
1+a+a2+..+an-1 = (1-an)/(1-a).
Je kunt de formule desgewenst bewijzen met volledige inductie.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 november 2017
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
