WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

Ik heb de volgende vraag gekregen: de grafiek van f(x)=x³+3x² sluit met de raaklijn in P(2, f(2)) en de x-as een gebied in. Bereken de oppervlakte van dit gebied.

Ik heb eerst f(2) berekend, dit was 20.
Daarna heb ik de raaklijn in P opgesteld, dit was y-20=24(x-2) dus y=24x-28

Hierna heb ik de verschilfunctie opgesteld: v(x)=x³+3x²-24x+28
Hier heb ik de nulpunten van berekend, dit zijn -7 en 2.

Klopt het al wat ik tot hiertoe heb gedaan en hoe ga ik nu verder?

Alvast bedankt!
Integreren

Sarah
3de graad ASO - dinsdag 20 september 2016

Antwoord

Hallo Sarah,

Maak eerst een schets van de grafiek van f(x) en de raaklijn. Een belangrijk punt is het snijpunt van de raaklijn met de x-as. Ik vind hiervoor x=7/6, jij ook?

Het ingesloten gebied is een 'driehoekje' tussen de grafiek van f(x) tussen x=0 en x=2, de raaklijn aan de grafiek tussen x=7/6 en x=2, en de x=as tussen x=0 en x=7/6.

De oppervlakte hiervan vind je door eerst de oppervlakte onder de grafiek te berekenen tussen x=0 en x=2. Je hebt dan een driehoekje te veel geteld: het driehoekje tussen de raaklijn en de x-as van x=7/6 tot x=2. Bereken dus de oppervlakte van dit driehoekje en trek dit van je eerdere uitkomst af.

Gaat dit lukken, denk je?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 september 2016

Re: Integreren