WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rijgedrag automobilisten

Is er misschien iemand die mij bij deze vraag kan helpen op te lossen?

Hoofdstuk 9. Het rijgedrag van automobilisten

Een onderzoeker op het gebied van verkeersproblematiek onderzoekt het rijgedrag van automobilisten die worden geconfronteerd met een stoplicht dat van ‘groen’ op ‘oranje’ springt. Op een meetpunt dat zich 100 meter voor het kruispunt bevindt, is vastgesteld dat van alle auto’s die het stoplicht op ‘oranje’ zien springen, 50% afremt, 30% juist gas geeft en 20% de snelheid constant houdt.
Hoe groot is de kans dat van de drie geobserveerde auto’s er twee versnellen en er één afremt?
Nadere observatie bij de stopstreep leert dat van alle auto’s die (op 100 m afstand) afremmen, iedereen blijkt te stoppen bij de stopstreep. Van de auto’s die de snelheid constant hielden blijkt 80% te stoppen bij de stopstreep, terwijl van de auto’s die gas geven op 100 m slechts 10% nog stopt bij de stopstreep.
Hoe groot is de kans dat de volgende(willekeurige) auto aanvankelijk zijn snelheid constant houdt en vervolgens doorrijdt bij de stopstreep?
Hoe groot is de kans dat een willekeurige auto doorrijdt op de stopstreep?
Een agent ziet een willekeurige auto doorrijden op de stopstreep. Hoe groot is kans dat dit een auto is die op 100 meter voor de stopstreep tot de categorie ‘gasgever’ behoorde?
Alvast bedankt
Pim va
Student hbo - donderdag 16 juni 2016

Antwoord

Hallo Pim,

Allereerst wil ik je wijzen op onze spelregels, met name punt 4: Laat zien wat je wel begrijpt. Geef je uitwerking voor zover je gekomen bent en geef aan waar je vast loopt of waar je denkt waar de fout zit! We willen je graag helpen te begrijpen waar je mee bezig bent, het is niet de bedoeling dat we 'zomaar' voordoen (zie punt 7).

Ik help je op weg:
a)
Kies eerst een gemakkelijke volgorde wat deze drie auto's doen, en bereken de kans dat hierop. Bijvoorbeeld:
Bereken de kans dat de eerste auto versnelt, en de tweede auto versnelt, en de derde auto afremt (gebruik de productregel voor onafhankelijke gebeurtenissen). Vervolgens vermenigvuldig je deze kans met het aantal mogelijke volgordes waarin de auto's versnellen en afremmen.

b)
Ook nu: productregel.

c)
Dezelfde berekening als bij b) maar nu ook voor aan auto die gas geeft en voor een auto die afremt. Tel de drie gevonden kansen bij elkaar op.

d)
Bereken de kans dat een auto gas geeft en doorrijdt, en deel dit door de kans dat een willekeurige auto doorrijdt (voorwaardelijke kans).

Lukt het hiermee? Zo niet: stel gerust een vervolgvraag, maar laat dan wat meer zien van wat je zelf hebt geprobeerd.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 juni 2016