De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Primiveren met e?

primitiveer: e^(x/n) dit wordt volgens het antwoord [n*(e^(x/n))]
primitiveer: e^(x/(n+1))dit wordt volgens het antwoord [(n+1)*(e^(x/(n+1))]
Willen jullie stap voor stap uitleggen hoe je dit doet?

Alvast bedankt!!

anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 februari 2003

Antwoord

Soms is bij primitiveren geen precieze systematische aanpak zoals bij differentieren. Bij primitiveren ga je vaak meer te werk door iets gericht te proberen en checken of het klopt.
En checken of een (mogelijke) primitieve de juiste is, doe je door er weer de afgeleide van te nemen en kijken of je op de oorspronkelijke functie uitkomt.

Nu jouw e-machten.
Stel eens je hebt de functie f(x)=e2x en je moest hiervan de primitieve bepalen.
Dan kom je na enig proberen, uit op F(x)=1/2.e2x
Klopt dit? wel, neem de afgeleide ervan, en je ziet dat je weer op de oorspronkelijke functie e2x uitkomt.

Stel nu dat je functie luidt f(x)=en.x met n een constante, dan is analoog aan bovenstaand voorbeeld, de primitieve: F(x)=(1/n).en.x

Want neem je de afgeleide van F(x), dan kom je uit op:
[F(x)]'=(1/n).en.x.[n.x]' <-- kettingregel!
=(1/n).en.x.n
=en.x
(want de 1/n en de n vallen tegen elkaar weg)
en dit is weer de oorspronkelijke functie.

Tot slot f(x)=e(n+1).x
hier zie je dat je n is veranderd in n+1, dus maak je van iedere n een n+1
F(x)=(1/(n+1)).e(n+1).x

check: neem de afgeleide van F(x):
[F(x)]'=(1/(n+1)).e(n+1).x.[(n+1).x]'
=(1/(n+1)).e(n+1).x.(n+1)
=e(n+1).x
(want de 1/(n+1) en de (n+1) vallen tegen elkaar weg)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 februari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3