De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal bepalen

Beste,

De opdracht is om de integraal van de volgende vergelijking te bepalen:

dy/dt=ky(1-y)(a-by)

Ik dacht eerst aan scheiden van variabelen, dus dan wordt het:

dy / (y(1-y)(a-by)) = k * dt

daarna gewoon de integraal:

ln y(1-y)(a-by) = k*t + C

y(1-y)(a-by) = Ce^kt
Maar het goede antwoord is: y(a-by) / (1-y)^2=Ce^akt

Kunt u uitleggen waarom?
Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 29 december 2015

Antwoord

De afgeleide van $\ln\bigl(y(1-y)(a-by)\bigr)$ is niet $1/\bigl(y(1-y)(a-by)\bigr)$ (differentieer maar en denk aan de kettingregel).
Wat je moet doen is breuksplitsen.
Je kunt de breuk schrijven als
$$
\frac Ay+\frac B{1-y}+\frac C{a-by}
$$
als $a\neq b$, en als
$$
\frac Ay+\frac B{1-y}+\frac C{(1-y)^2}
$$
als $a=b$.
Die $A$, $B$ en $C$ kun je bepalen door de breuken weer bij elkaar op te tellen.
Zie de link hieronder voor wat voorbeelden.

Zie Breuksplitsen

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 december 2015



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3