WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Stelsel met 4 vergelijkingen

Dit is een reactie op vraag 77057

jaa ik heb de 3 vergelijkingen opgesteld
kruispunt A is x+z=380
kruispunt c is w-y=-170
kruispunt d is z+y=600
maar ik snap 2 niet heo moet je dan het stelsel oplossenen wat bedoelen ze met verschillende verkeerstromen.
danku.
farxiy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 december 2015

Antwoord

Hallo Farxiya,

"De verschillende verkeersstromen" betekent: de aantallen auto's die tussen de kruispunten A, B, C en D rijden. Dat zijn dus de waarden van x, y, z en w.

Je hebt nu vier vergelijkingen:

x-w = -50
x+z = 380
w-y = -170
z+y = 600

De laatste vergelijking kan je schrijven als:
z = 600-y

Dit vullen we in de tweede vergelijking in. Deze wordt dan:
x+(600-y) = 380
x-y = 380-600 = -220

In plaats van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden heb ik nu nog maar 3 vergelijkingen met 3 onbekenden:
x-w = -50
x-y = -220
w-y = -170

Op dezelfde manier werken we w weg. De onderste vergelijking schrijven we als:
w = y-170

Invullen in de eerste vergelijking:
x-(y-170) = -50
x-y+170 = -50
x-y = -220

De eerste twee vergelijkingen zijn nu:
x-y = -220
x-y = -220

We komen 'toevallig' op twee keer dezelfde vergelijking uit. Dat betekent dat er meerdere oplossingen zijn: voor x (of y) mag je zelf een waarde kiezen, daarmee ligt de andere vast. Bijvoobeeld:
Kies x=0, dan is y=220
Kies x=10, dan is y=230
enz.

Wanneer je een waarde voor x en y hebt, kan je met de andere vergelijkingen uitrekenen wat z en w zijn.
Let op: in dit geval mag je alleen waarden kiezen zodat x, y, z en w positief of 0 worden, want een aantal auto's kan niet negatief zijn!
Probeer zelf twee geschikte waarden voor x en y te vinden.

Tot slot: bij de laatste vraag weet je: y=2x. We wisten al:
x-y=-220

Dit wordt dus:
x-2x=-220

Hiermee kan je x berekenen, en met de vergelijkingen vind je dan ook y, z en w.

Opmerking: de keuze welke letter (variabele) je als eerste wegwerkt, en welke vergelijking je hiervoor gebruikt, is willekeurig. Kies er dus eentje waarmee je gemakkelijk verder rekent.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 december 2015

Re: Re: Re: Stelsel met 4 vergelijkingen