De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Definitie afgeleide

Heb steeds alleen de antwoorden maar geen uitwerking hoe je zo een soort som op moet lossen.

Lim x$\to$0 (f(x+3)-f(3)/x) f(x)=5/x3
Het antwoord is: -5/27

Hopelijk kunnen jullie mij hiermee verder helpen!

Studen
Student universiteit - vrijdag 18 september 2015

Antwoord

Hallo Nina,

Het is een hoop cijferwerk...
De functie waarom het gaat, is:

q76311img1.gif

f(x+3) betekent dat we (x+3) moeten invullen op de plaats waar x staat. We krijgen dan:

q76311img9.gif

en zodoende:

q76311img3.gif

We brengen de breuken onder één noemer, zodat we deze kunnen aftrekken:

q76311img4.gif

In de teller werken we de haakjes weg, zodat we gelijksoortige termen 'bij elkaar kunnen nemen':

q76311img5.gif

Het termen +27 en -27 zijn tegen elkaar weggevallen. Dit gebeurt eigenlijk altijd wanneer je de definitie invult van een afgeleide.

Nu gaan we de definitie van de afgeleide invullen:

q76311img6.gif

Omdat de constante termen +27 en -27 zijn weggevallen, kunnen we teller en noemer delen door x:

q76311img7.gif

Nu staat x niet meer in de noemer, zodat we voor x straffeloos 0 kunnen invullen om de limiet voor x naar 0 te bepalen:

q76311img8.gif

Je ziet: een hoop cijferwerk, maar met netjes werken en stug volhouden kom je eruit.
OK zo?

PS: eigenlijk bepaal je f'(x) voor x=3. Volgens de rekenregels vind je voor f(x)=5x-3 als afgeleide: f'(x)=-15x-4. Als je invult x=3, dan vind je direct f'(3)=-5/27.
Ik ben ervan uitgegaan dat je dit antwoord moest afleiden met behulp van de definitie van de afgeleide, niet door het toepassen van rekenregels.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 18 september 2015



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3