De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal wat vreemd

Dag Wisfaq-team,
Volgende integraal zou toch handig met partiële integratie kunnen gevonden worden.
Stel: integraal x2tg-1(x)dx
Dan kan ik dadelijk overgaan naar 1/tgx of cotgx , denk ik.
Ik werk verder:
I(x2cotgxdx) en stel x2=u du 2xdx en
dv =cotgxdx en v=ln(sinx)
Invullen geeft
=x2ln(sinx)-2I(ln(sinx).xdx
=x2.ln(sinx)-2(x2/2.ln(sinx)-Ix2/2.cotgx)dx
met u=lnsinx en du =cotgxdx en dv=xdx en v=x2/2
en dan loop ik vast als ik vereenvoudig
x2.ln(sinx-x2.ln(sinx)+I(x2cotgx)dx
Wat loopt er fout bij deze integraal. Ik loste een reeks van 70 integralen op , sommige met wat moeite maar geraak er telkens uit. Maar deze blijkbaar niet . Is er ergens een tekenfout en is de bedoeling een vergelijkende integraal in het tweede lid over te brengen naar het eerste lid , de gegeven I? Ik denk dat het zoiets is...
Vriendelijke groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - dinsdag 21 juli 2015

Antwoord

Dag Rik,

Partiële integratie werkt, maar de andere keuze voor u en v is in dit geval gemakkelijker. Stel u = Bgtan(x), dan is du = 1/(1+x2) dx en neem dv = x2 zodat v = x3/3.

$$\int x^2 \, \mbox{Bgtan(x)} \, dx = \frac{x^3}{3}\mbox{Bgtan(x)} - \frac{1}{3}\int \frac{x^3}{1+x^2}\, dx$$
Die laatste integraal is een gewone veeltermbreuk.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 juli 2015
 Re: Integraal wat vreemd 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3