De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

(partieel) Integreren van absolute waarde

Beste Allen,

Ik loop vast op een vraag bij calculus 1. Ik moet van het volgende de integraal evalueren;

∫(|y|*e^(y^2))dy
bepaald van -2 tot 2

Met partiele integratie kom ik tot de conclusie dat e^(y^2) eigenlijk niet valt te integreren dus zal ik ervoor kiezen die te differentieren --$>$ 2y*e^(y^2)

Stel: f(x)=e^(y^2) -$>$ f'(x)=2y*e^(y^2)
g'(x)= |y| -$>$ g(x)=(1/2)y^2*sgn(y)
dus we krijgen:

∫(|y|*e^(y^2))dy = f(x)*g(x)-∫(f'(x)*g(x)) = e^(y^2)*(1/2)y^2*sgn(y)-∫(2y*e^(y^2)*(1/2)y^2*sgn(y))

Dit leidt nergens naar toe of wel?
Of moet ik gebruik maken van het feit dat het van -2 tot 2 loopt en deze termen in absolute waarde dus dezelfde waarde hebben?

Met vriendelijke groet,

Rutger

Rutger
Student universiteit - donderdag 16 juli 2015

Antwoord

De functie f(x) = |x|.e^(x2) is een even functie wat betekent dat de grafiek symmetrisch is t.o.v. de Y-as. De oorzaak hiervan zijn het modulusteken en het kwadraat.
Dat betekent dat je je in je berekening kunt beperken tot de grenzen x = 0 t/m x = 2 en het resultaat vervolgens moet verdubbelen.
De primitieve functie (op het interval [0,2]) is F(x) = 1/2.e^(x2) en invullen van de grenzen geeft F(2) - F(0) = 1/2 e4 - 1/2
Het definitieve antwoord is dus e4 - 1

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 16 juli 2015
 Re: (partieel) Integreren van absolute waarde 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3