De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rekenen met complexe getallen

hi ik heb een vraag en een antwoord ervan, maar ik snap niet hoe ik daaraan moet komen:

vraag: z4=-16i
antwoord: z=2(cos3/8 +isin3/8 ) of
z=2(cos7/8 +isin7/8 ) of 2(cos(-1/8 )+isin(-1/8 )) of z=2(cos(-5/8 )+ isin(-5/8 ))
alvast bedankt ciao

ebru
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 15 februari 2003

Antwoord

Lees dit als z4=16·-i
Die vierdemachtswortel uit 16 is natuurlijk gewoon 2
Blijf over z4=-i
Als je het complexe vlak tekent dan loopt de reele as naar rechts en de imaginaire as omhoog. Teken dan de eenheidscirkel. -i ligt hierop. (270° graden gedraaid, dus naar beneden).
Nu moet z4=-i zijn Dat betekent dat je de eerste oplossing op een draaiing van 270°/4= 67,5° vindt.
Elke andere oplossing krijg je telkens 90° (360°/4) verder.

67,5°= 3/8 gedraaid betekent dat het bijbehorend punt on de eenheidscirkel "coordinaten" (cos 3/8 +i·sin3/8 ) heeft. Voor de oplossing moest je dit nog met twee vermenigvuldigen weet je wel.

Probeer dit even te tekenen dan zie je wel hoe het loopt.
Kun je trouwens omgaan met de e macht notatie ? Heb hem niet gebruik omdat ik niet wist of je dit zou herkennen.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 februari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3