WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ligging vectorvoorstellingen

Je moet de ligging van het vlak U: -x + 8y - 4z = 20 ten opzicht van vlakken V en W onderzoeken.
V: (x,y,z) = (2,3,2) + a(0,-1,1) + s(1,0,1)
W: (x,y,z) = (1,3,2) + v(4,1,1) + p(0,-1,-2)
(voor variabelen heb ik in dit geval de letters a, s, v en p gebruikt)

Mijn vraag is hoe je dit moet aanpakken. Hieronder staat hoe ik het aanpakte en waar ik vastliep. Ik hoop snel antwoord te kunnen krijgen.

Mijn aanpak:
V: (x,y,z) = (2,3,2) + a(0,-1,1) + s(1,0,1)
| x = 2 + s
| y = 3 - a
| z = 2 + a + s

-(2 + s) + 8(3 - a) - 4(2 + a + s) = 20

-2 - s + 24 - 8a - 8 - 4a - 4s = 20

-12a - 5s = 20 ?

W: (x,y,z) = (1,3,2) + v(4,1,1) + p(0,-1,-2)
| x = 1 + 4v
| y = 3 + v - 1p
| z = 2 + v - 2p

-(1 + 4v) + 8(3 + v - 1p) - 4(2 + v - 2p) = 20

0v + 0p = 5 ??
Kim
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 28 oktober 2014

Antwoord

Het simpelst lijkt me om van de vlakken V en W over te stappen van de gegeven vectorvoorstelling naar een vergelijking.
Zo is een vergelijking van V x - y - z = -3 en vector (1,-1,-1) is een normaalvector van het vlak.
Het gegeven vlak heeft normaalvector (1,-8,4) en dat is duidelijk geen veelvoud van (1,-1,-1).
De vlakken zijn dus niet evenwijdig en dús snijdend.
Idem voor vlak W.

Wat jij wilt, kan natuurlijk ook. Je vond -12a - 5s = 20 (maar die 20 lijkt me onjuist) en dan kun je a in s uitdrukken of s in a. Dat geeft in dit geval veel breukellende. Als je bijv. s hebt uitgedrukt in a, dan kun je in de oorspronkelijke vectorvoorstelling de s hierdoor vervangen zodat je een vectorvoorstelling van een lijn krijgt. In feite de snijlijn van de twee vlakken.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 oktober 2014