WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrisch rekenen

Ze vragen om dit exact te berekenen maar ik weet niet goed hoe ik moet beginnen bij deze 3. Zou u mij op weg kunnen helpen?
Alvast Hartelijk bedankt!

4. sin 5 ° . cos 10 ° . sin 75 ° + cos 5 ° . sin 75 ° . sin 10 °−cos 15 ° . cos 75 °
5. 2.sin2 22.5°−1
6. sin 7.5 ° . sin 37.5 ° . sin 52.5 ° . sin 82.5 °
Tamara
3de graad ASO - vrijdag 3 oktober 2014

Antwoord

4. Haal eerst $\sin75^\circ$ buiten de haakjes: $\sin75^\circ(\sin5^\circ\cos10^\circ + \cos5^\circ\sin10^\circ) - \cos15^\circ\cos75^\circ$; pas binnen de haakjes een geschikte gonioformule toe en op het resultaat nog een keer. (Er komt $-\cos90^\circ$.)
5. Die is niet helemaal duidelijk; staat er $2\sin(2\times22.5^\circ)-1$?
6. Die is wat getruukter: er geldt $\sin82.5^\circ=\cos7.5^\circ$ en ook $\sin52.5^\circ=\cos37.5^\circ$; met behulp van $\sin2a=2\sin a\cos a$ kun je daar $\frac14\sin15^\circ\sin75^\circ$ van maken en met weer een andere formule wordt dat $\frac18(\cos45^\circ-\cos30^\circ)$.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 oktober 2014

Re: Goniometrisch rekenen