De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Veeltermvergelijking

Een veelterm f(x) met gehele coëfficiënten en waarvan de coëfficiënt van xn gelijk is aan 1, neemt de waarde 5 aan voor 4 verschillende gehele x-waarden. Bewijs dat de veelterm voor geen enkele gehele waarde ooit de waarde 8 bereikt.
Tip: bestudeer de nulpunten van g(x)=f(x)−5

Henk D
3de graad ASO - woensdag 10 september 2014

Antwoord

Vier x waarden zijn a,b,c,d. Los op g(x)=3

Welnu g(x)= (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)· restpolynoom = 3 (stel)
Aangezien x en coefficienten geheel zijn en dus alle factoren geheel zijn betekent dat dat (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = 3, -3, -1 of 1
Ook hier zijn alle factoren geheel. Levert in alle situaties een tegenspraak op met het gegeven dat alle 4 factoren en dus ook waarden a,b,c,d verschillend zijn. Want elk van de mogelijke uitkomsten bestaat uit maximaal 3 verschillende factoren. Dus uitkomst 3 is onmogelijk.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 september 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3