De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tweede-orde-conditie

Beschouw het oppervlak in R3 dat gegeven wordt door de grafiek van de functie f : f(x,y) = 1+x2-y2. Welke punten liggen het dichtst bij de oorsprong (0,0,0)? Gebruik de tweede-orde-conditie.

Ik had het volgende gedaan:

D1f(x,y) = 2x, D2f(x,y) = -2y maar wanneer ik deze gelijk stel aan nul krijg ik als kritiek punt (0,0) wanneer ik dan D11f(x,y) bereken is dit 2 en D22 f(x,y) is -2 de discriminant gaat dan negatief zijn waardoor ik met een zadelpunt ga zitten.

De oplossing geeft echter: $(0,\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{2})$ en $(0,-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{2})$

Kunnen jullie me hier mee verder helpen? Alvast heel erg bedankt.

sophia
Student universiteit België - maandag 11 augustus 2014

Antwoord

Je moet kijken naar de afstand tot de oorsprong. Je kunt een functie van twee variabelen bedenken waarmee je voor een willekeurig punt de afstand tot O kan berekenen:

$d(x,y)=\sqrt{x^2+y^2+(1+x^2-y^2)^2}$

De vraag is nu: wat is kleinste afstand? In dat geval kan je beter kijken naar deze functie:

$d(x,y)=x^2+y^2+(1+x^2-y^2)^2$

Stationaire punten bepalen... en zo...?
Helpt dat?



Vragen als 'wat is de kleinste afstand?' nodigen altijd uit tot het formuleren van een functie voor de afstand. In je cursus heb je geleerd hoe je dat minimum kunt vinden.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 augustus 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3