WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Is de gegeven relatie een functie?

vraag 1: is volgende gegeven relatie een functie?Toon aan.
gegeven: xy-x+3=0
antwoord volgens mij:
ja want voor elke x-waarde is er hoogstens 1 y-waarde. Dat kan je zien door de relatie om te vormen: y=(x-3)/x
Is dat goed genoeg aangetoond?
en wat met deze relatie: x²+y²=4; dat is toch geen functie? Maar hoe moet ik dat dan aantonen?

vraag 2: Bestaat er een restrictie van deze functie die een bijectie is zodat er geen koppels van de functie verloren gaan. Bepaal deze restrictie.
antwoord volgens mij:
f:R\{0} $\to$ R: x$\to$(x-3)/x
de beperking zit hem in het feit dat nul niet in het domein mag zitten. Is dat juist?
Sarah
3de graad ASO - vrijdag 1 augustus 2014

Antwoord

Vraag 1: y=(x-3)/x is een functie op $\mathbf{R}_0$ want bij elke x hoort slechts een y waarde. Domein dus inderdaad zonder 0.

Definitie: een functie f is een relatie tussen twee verzamelingen X en Y, met de eigenschap dat aan ieder element x uit X precies één element y uit Y wordt gekoppeld.

En dat is bij vraag 2 niet zo. Neem bv x=0 dan 0+y²=4 heeft twee oplossingen: y=2 of y=-2. Geen functie dus.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 1 augustus 2014