De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een vierkant construeren uit een rechthoek met dezelfde oppervlakte

Hoe kun je uit een rechthoek een vierkant construeren met dezelfde oppervlakte?
Je mag alleen passer en liniaal gebruiken.
Je mag dus niet de oppervlakte uitrekenen en daar de wortel van nemen zodat je de zijdes weet.

Linda
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 februari 2003

Antwoord

Als je de zijden van de rechthoek a en b noemt en de zijde van het te construeren vierkant x, dan moet je er dus voor zorgen dat x2 = ab.

Teken nu eens een rechthoekige driehoek ABC ($\angle$A = 90°) en trek daar eens de hoogtelijn AD in. D ligt dus op de schuine zijde.
De schuine zijde wordt nu verdeeld in twee stukken p en q.
Met een eenvoudige meetkundige aanpak kun je nu aantonen dat AD2 = p.q (het kan met gonio of met gelijkvormigheid).

Nu zie je hoe je je probleem kunt oplossen.

Als je de stukken p en q gelijk maakt aan a en b (en dat doe je dan met de passer, dus zonder te meten), en de hoogtelijn AD noem je x, dan ben je er toch? En omdat je bij A een hoek van 90° wilt hebben, moet je denken aan de stelling van Thales.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 februari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3