WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De ellips

toon aan dat de ellips Eºx²/a²+y²/b²=1 juist vier punten P bezit waarvoor PF1 en PF2 loodrecht op elkaar staan als a$>$bÖ2.
Felix
3de graad ASO - woensdag 21 mei 2014

Antwoord

Als P(x,y) op de ellips ligt en PF₁ staat loodrecht op PF₂, dan is P óók gelegen op de cirkel met middelpunt O(0,0) en straal c.
Dit laatste is de stelling van Thales.
De vergelijking van die cirkel is x² + y² = c²
Bovendien is c² = a² - b² volgens de ellipseigenschappen.

Wanneer c (de cirkelstraal) te klein is, dan ligt hij helemaal binnen de ellips en heeft er dus niet 4 snijpunten mee. Pas als c$>$b is, krijg je 4 snijpunten en uit c² = a² - b² $>$ b² volgt a² $>$ 2b² en dus a $>$ bÖ(2)

Vergeet je voortaan niet ook even je eigen pogingen mee te sturen? Dan zien we welke kant we op moeten en wat je wel of niet weet.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 mei 2014