De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Voor welke x in gebroken functie is y tussen -1 en 1

Mij wordt het volgende gevraagd:

"Bepaal met behulp van de grafiek van ƒ voor welke reële getallen x geldt dat -1 $\le$ ƒ(x) $\le$ 1."

Eén van de gegeven opgaven daarbij is:

ƒ(x) = 3x - 1/2x + 2

Het antwoord dat het boek geeft is: -1/5 $\le$ x $\le$ 3. Ik kan controleren dat dit antwoord klopt, maar hoe kom ik er zelf aan?

Ik weet van vorige opgaven al hoe ik tot de horizontale en verticale asymptoten moet komen. Bij deze opgave is de verticale asymptoot x = -1, en de horizontale y = 3/2. Of ik deze bij het maken van deze opgave ook nodig heb weet ik niet.

Alle hulp is welkom!

Daan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 3 mei 2014

Antwoord

Ziedaar de grafiek:

q72827img1.gif

De lijn y=-1 snijdt de grafiek van f in (...,-1) en de lijn y=1 snijdt de grafiek van f in (...,1). Omdat y=11/2 een asymptoot is weet je zeker dat er niet nog meer snijpunten zijn. Dat gebruik je dus wel.

Om de x-coördinaten van de sijpunten te berekenen zul je deze vergelijkingen moeten oplossen:

$\large\frac{{3x - 1}}{{2x + 2}}$=$-1$ en $\large\frac{{3x - 1}}{{2x + 2}}$=$1$

Je weet al wat er uit moet komen dus probeer 't maar 's!

PS
Zelfs zonder GR weet je hoe de grafiek er globaal uitziet als je de asymptoten kent. Het is immers een transformatie van de standaardfunctie $y$=$\large\frac{1}{x}$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 mei 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3