De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Modulo: multiplicatieve inverse

Beste,

Ik hoop dat iemand me kan helpen bij het leren begrijpen van het uitgebreide algoritme van Euclides (ten behoeve van het bepalen van de multiplicatieve inverse van een modulaire waarde).

Bijvoorbeeld:
Bereken de (multiplicatieve) inverse van 13 mod 271.
Dus bereken de waarde 13-1 waarvoor geldt dat 13 x 13-1 º 1 (mod 271)

Ik heb al veel gelezen, gezocht en geprobeerd maar ik kom er maar niet in uit.

Een ander voorbeeld:

Bereken de (multiplicatieve) inverse van 8 mod 3313.
Dus, bereken de waarde 8-1 waarvoor geldt dat 8 x 8-1 º 1 (mod 3313)

Alvast heel erg bedankt!

Tommy
Student hbo - woensdag 9 april 2014

Antwoord

Gebruik het algoritme van Euclides om $\mathrm{ggd}(13,271)$ en $\mathrm{ggd}(8,3313)$ te bepalen; dat algoritme levert, in beide gevallen, ook twee gehele getallen $a$ en $b$ zó dat de ggd gelijk is aan respectievelijk $13a+271b$ en $8a+3313b$.
Beide ggd's zijn gelijk aan $1$ en je vindt
$$
1=(-125)\cdot13 + 6\cdot 271
$$
en ook
$$
1=(-414)\cdot8+1\cdot3313
$$
Daar staan de multiplicatieve inversen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 april 2014
 Re: Modulo: multiplicatieve inverse  



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3