WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verdeel- en heerstechniek

Ik snap het volgende niet:

Om een bepaalde veelterm te ontbinden kan je gebruik maken van de verdeel- en heerstechniek:

2x²-x-45 = 2x²+9x-10x-45= (2x-9)(x-5)
x⁴-7x²-4= 36x⁴-16x²+9x²-4=(4x²+1)(9x²-4)

Wat is de redenering hierachter?
Alvast bedankt!
Yudi D
3de graad ASO - maandag 24 februari 2014

Antwoord

't Is leuk bedacht maar 't klopt niet.
2x²-x-45 wordt dan wel (x-5)(2x+9).
Maar x⁴-7x²-4 laat zich niet ontbinden.
Dus die redenering erachter is fout...

Maar er bestaat wel een methode voor het ontbinden van tweedegraads vergelijkingen van de vorm ax²+bx+c=0 waarbij a$\ne$1: ik noem dat de productsommethode!

Voorbeeld

Als ik 2x²-5x+3 wil ontbinden in factoren dan vermenigvuldig ik 2 en 3. Dat is 6. Net als bij de product-som-methode ga ik op zoek naar twee getallen die vermenigvuldigd 6 zijn en opgeteld -5. Dat zijn de getallen -2 en -3.

We nemen dus -2 en -3:

2x² - 5x + 3 =
2x² - 2x - 3x + 3 =
2x(x - 1) - 3(x - 1)=
(2x - 3)(x - 1)

Dus dat kan ook.

Voorbeeld 2

6x² - x – 1
Het product is -6 en de som is -1. Dat zijn dan de getallen -3 en 2.
6x² - x -1 =
6x² - 3x + 2x – 1 =
3x(2x - 1) + 1(2x - 1)=
(3x + 1)(2x - 1)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 februari 2014