WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Probleem bereken x

Een kegelvormig reservoir heeft een hoogte van 1m en een grondvlakdiameter van 2m. Wanneer het reservoir recht op zijn punt staat, bereikt de vloeistof een maximale hoogte van x m. Op de wand wordt een merkteken aangebracht ter hoogte van het vloeistofoppervlak. Het reservoir wordt nu met met de punt omhoog gezet en de vloeistof stabiliseert zich weer op de hoogte van het merkteken. Bereken x.

Te kiezen antwoorden:
1/2
2/3
3/4
1/√2
1/³√2
Minouc
3de graad ASO - donderdag 20 februari 2014

Antwoord

Hallo

De hoogte van de kegel is 1 m, de straal van het grondvlak is 1 m.
Het totale volume van de kegel is dus ¹/₃$\pi$.1.1² = ¹/₃$\pi$

Als de kegel met de punt naar beneden gevuld tot hoogte x is het volume(1) van de vloeistof ¹/₃$\pi$x².x = ¹/₃$\pi$x³

Als de kegel wordt omgedraaid kun je het volume(2) van de vloeistof berekenen met de formule van een afgeknotte kegel. (h = 1-x, R = 1, r = x)
Je kunt het volume ook beschouwen als het verschil tussen het totale volume (¹/₃$\pi$) en het nu lege bovenliggende volume(1) (¹/₃$\pi$x³)

Uit de gelijkheid volume(1) = volume(2)
¹/₃$\pi$x³ = ¹/₃$\pi$ - ¹/₃$\pi$x³
vind je de waarde van x.

Lukt het zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 februari 2014