De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet berekenen

ik moet voor mijn opdracht van wiskunde de limiet van ((x+3)/x)2x berekenen. Ik weet al dat de uitkomst e6 is maar weet helemaal niet hoe ik het moet berekenen.

dan is er nog een vraag waar ik niet echt weet wat ik moet antwoorden. er staat;

Vul 2 opeenvolgende natuurlijke getallen in de ongelijkheid in;

... $<$ (1+1/x)x $<$ ...

bert
3de graad ASO - donderdag 9 januari 2014

Antwoord

Beste Bert,

Ik neem aan dat x naar oneindig gaat.

$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\frac{{x + 3}}{x})^{2x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (1 + \frac{3}{x})^{2x} \\
\left\{ \begin{array}{l}
2x = p \to \infty \\
x = \frac{p}{2} \Rightarrow \\
\end{array} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (1 + \frac{3}{x})^{2x} = \mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } (1 + \frac{6}{p})^p = e^6 \\
\end{array}
$

Dit is de standaardlimiet. Als x naar oneindig gaat gaat de functie naar e.
Welnu e is ongeveer 2,7 dus 2 opeenvolgende getallen zijn gewoon 2 en 3 toch?

mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 9 januari 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3