De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Taylor

Er geldt:

Voor alle x$>$0 geldt dat x - x3/6 $\le$ sin(x)

Via Taylor:

neem f(x)=sin(x)
x0=0

Nu is
sin(x) = x - x3 + R4(x,c)

met R4(x,c) de sluitterm van de vierde orde.

R4(x,c) = sin(c).x4/4!
voor een zeker punt c tussen 0 en x.

als 0$<$x$\le\pi$, dan 0$<$c$<\pi$ en R4(x,c) $>$0, dus x-x3/6 $\le$ sin(x)

maar als x$>\pi$, dan kan de sluitterm toch kleiner worden als 0, namelijk als $\pi<$c$<$2$\pi$

en dan klopt de uitspraak toch niet meer?

waar zit ik fout?

alvast bedankt!

Dvdrli
Student universiteit België - woensdag 25 december 2013

Antwoord

Er staat ook "een zeker punt tussen $0$ en $x$"; als $x > \pi$ dan hoeft niet noodzakelijk $c > \pi$ te gelden. Probeer maar eens passende $c$s te vinden bij $x=\pi$, $x=\frac32\pi$ en $x=2\pi$.
Overigens: als $x\ge\pi$ dan is $x-\frac16x^3$ kleiner dan $-1$ en dus zeker kleiner dan $\sin x$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 december 2013



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3