|
|
|
\require{AMSmath}
Functie uitbreidbaar?
Waar/vals:
De functie f, dit is |x|.(arccot(1/x)-$\pi$/2) , kan worden uitgebreid tot een afleidbare functie in gans $\mathbf{R}$.
Ik denk dat dit waar is.
Eerst moeten we er voor zorgen dat de functie continu is op gans $\mathbf{R}$, want niet continu $\Rightarrow$ niet afleidbaar.
We moeten dus de functie uitbreiden: f· = 0 als x gelijk is aan 0
f· = f als x niet gelijk is aan 0
Nu is de uitgebreide functie al overal continu.
Als ik de grafiek plot, zie ik dat ze overal afleidbaar is, maar hoe bewijs ik dit nog?
Alvast bedankt!
Dries
Student universiteit België - woensdag 25 december 2013
Antwoord
Gebruik de definitie van de afgeleide en bepaal de limiet
$$
\lim_{x\to0}\frac{f(x)-0}{x-0} = \lim_{x\to0}\frac{|x|}{x}(\mathrm{arccot}( x)-\frac12\pi)
$$
maak daarbij onderscheid tussen de gevallen $x$ positief en $x$ negatief.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 december 2013
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
