|
|
|
\require{AMSmath}
Stuksgewijze continuïteit
Ik kreeg volgende waar/vals-vraag:
Als de functie |f| continu is op ]a,b[, dan is f stuksgewijze continu op ]a,b[
Ik weet nu dat het antwoord vals is, maar ik slaag er maar niet in een tegenvoorbeeld te bedenken.
Iemand die me hierbij kan helpen?
Dries
Student universiteit - dinsdag 24 december 2013
Antwoord
Beste Dries,
Het eenvoudigste voorbeeld dat ik kan bedenken is het volgende: Neem een willekeurig interval ]a,b[, en definieer voor elke x in ]a,b[: f(x) = -1 als x rationaal is, f(x) = 1 als x irrationaal is.
Dan is f in geen enkel punt continu (ga maar na) en dus ook niet stuksgewijze continu, en toch is |f| de constante 1-functie, en dus wel continu.
Groeten,
Christophe
cs
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 december 2013
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
