De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Veeltermvergelijking

Gegeven de veeltermvergelijking (z+2)n + (4-z)n = 0 in het complexe vlak.

- Bepaal de som en het product van de wortels deze vergelijking in functie van n zonder de wortels op voorhand te bepalen.

- Los de gegeven vergelijking op.

Ik zou helemaal niet weten hoe ik hieraan moet beginnen. Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

Dries
Student universiteit België - dinsdag 24 september 2013

Antwoord

Je kunt je vergelijking uitschrijven tot de vorm $a_mz^m+a_{m-1}z^{m-1}+\cdots a_1z+a_0=0$ (opletten: in jouw geval kan $m$ zowel $n$ als $n-1$ zijn, afhankelijk van het even of oneven zijn van $n$).
Dan geldt algemeen: de som van de oplossingen is gelijk aan $-a_{m-1}/a_m$ en het product is gelijk aan $a_0/a_m$.
Voor het oplossen: schrijf de vergelijking om tot
$$
\left(\frac{z+2}{4-z}\right)^n=-1.
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 september 2013
 Re: Veeltermvergelijking 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3