De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Optimalisatie

Hallo,

Ik loop vast bij een optimalisatieprobleem, max(x2 - y) onder de voorwaarde 1 - x2 - y2 $\ge$ 0.

Ik heb dit proberen oplossen via de Karush-Kuhn-Tucker-voorwaarde en dit werd dan mijn stelsel:
mu $\le$ 0
2x + 2·mu·x = 0
-1 + 2·y·mu = 0
mu(-1+x2+y2) = 0
-1+x2+y2 $\le$ 0

Geval 1: mu = 0 kan niet
Geval 2: mu verschillend van 0
Hier lukt het mij echter niet om de juiste oplossing te vinden. Ik het uit de 3e vgl een uitdrukking voor y gehaald en dit gesubstitueerd in vgl 4. En dan eens stesel gemaakt met deze vorm van vgl 4 en vgl 2. Maar ik kom geen oplossingen uit.

Kan iemand mij helpen?
Alvast mercitjes!

Sigova
Student universiteit België - zondag 12 mei 2013

Antwoord

De genoemde methode zal een erg fraai stukje wiskunde zijn, maar is mij helaas volledig onbekend. Maar misschien kan/wil/mag je het ook simpeler aanpakken.
Het gebied waarbinnen je moet blijven is een massieve cirkelschijf rond de oorsprong met straal 1.
Als je x2 - y = c noemt, dan is y = x2 - c waaraan je ziet dat het gaat over een verzameling dalparabolen met de top op de y-as.
Wanneer je nu bijv. c = 0 kiest, dan heb je te maken met de standaardparabool y = x2 en alle punten op deze parabool die tevens in je gebied liggen, leveren dus een waarde 0 op voor x2 - y.
Neem je nu bijv. c = 1, dan gaat het over de parabool y = x2 - 1.
Voor deze (lager liggende) parabool levert x2 - y dus steeds de waarde 1 op.
Daarmee is de oplossing wel gevonden. Je laat de parabool nét zo lang omlaag gaan, dat hij nog nét contact houdt met je gebied.
Dat betekent dat de parabool y = x2 - c de cirkel moet raken en als ik goed gerekend heb, gebeurt dat voor c = 11/4.
Als je c nog groter zou kiezen, dan verliezen de parabool en de cirkel contact zodat er geen oplossing meer te geven is.
Wanneer je c negatief kiest, dan gaan de parabolen omhoog en op het moment dat hij op de noordpool van je cirkel staat krijg je dus de kleinste waarde voor x2 - y (namelijk -1)

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 mei 2013



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3