De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Pythagoreische drietallen

Hallo

Een bijzondere formule voor pythagoreische drietallen is de volgende. Bij twee opeenvolgende oneven getallen bijv. 7 en 9. Neem de som van hun omgekeerde dus:
1     1     16 -  +  -  =  -- 7     9     63  
Dan zijn 16 en 63 de twee rechthoekzijden van een rechthoekige driehoek, want:
162 + 632 = 652

Dan moet ik zonder voorbeelden aantonen dat deze formule geldt voor elk twee-tal opeenvolgende oneven getallen dus n-1 en n+1 met n een even getal

alvast bedankt

Niels
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 28 januari 2003

Antwoord

Het is een kwestie van optellen van niet-gelijknamige breuken. Als jij goed begrijpt wat er hieronder gebeurt met jouw voorbeeld:

q7018img1.gif

dan zal je dit ook zo kunnen berekenen met de getallen n-1 en n+1, de eerste stap is:

q7018img2.gif

Je krijgt er dan uit dat de getallen 2n en (n-1)(n+1) de lengtes van rechthoekszijden zijn van een rechthoekige driehoek met een schuine zijde van n2+1.
Dit kun je gewoon narekenen door de stelling van Pythagoras toe te passen en alle haakjes netjes uit te werken.
Ik laat dat aan jou over.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 januari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3