De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Productregel

Ik heb de formule F(X)=(x-1)ÖX
ik moet hier de afgeleide van bepalen dus wat ik deed:

F(x)=(x-1)·x0.5
F1(x) = 1·x0,5+ (x-1)·0.5x-0,5
= x0,5+ (x-1) · 0,5/Öx

Dit was fout, maar ik zie niet wat ik fout doe dus als u me op de fout wilt wijzen en wat ik anders zou moet doen zou ik het erg waarderen.

Bij voorbaat dank

Gianlu
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 6 april 2013

Antwoord

Je doet niks fout, maar 't is gebruikelijk om geen breuken in de exponenten te laten staan. Je zou dan zoiets krijgen als:

$
\begin{array}{l}
f(x) = (x - 1)\sqrt x \\
f'(x) = 1 \cdot \sqrt x + \left( {x - 1} \right) \cdot \frac{1}{{2\sqrt x }} \\
f'(x) = \sqrt x + \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Een andere benadering kan zijn om eerst de haakjes weg te werken:

$
\begin{array}{l}
f(x) = (x - 1)\sqrt x = x\sqrt x - \sqrt x = x^{1\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \\
f'(x) = 1\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}x^{ - \frac{1}{2}} = \frac{{3\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Dat kan ook. Hoeveel verschillende antwoorden kan je bedenken?

Gebruikelijk is ook om de zaak onder één noemer te zetten. Bij de eerste wordt dat dan:

$
f'(x) = \sqrt x \cdot \frac{{2\sqrt x }}{{2\sqrt x }} + \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{3x - 1}}{{2\sqrt x }}
$

Bij de tweede wordt dat:

$
f'(x) = \frac{{3\sqrt x }}{2} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{3x - 1}}{{2\sqrt x }}
$

Dat is niet echt verrassend. Ze zijn dus wel degelijk hetzelfde. 'Anders' is dus niet direct fout...

Helpt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 april 2013



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3