WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Voortbrengendheid vectoren

Hallo,

De volgende drie vectoren zouden voortbrengend zijn, maar ik zie niet hoe dit kan.

v1 = (1, 2)
v2 = (3, 5)
v3 = (0, 2)

Ik weet dat dit deze voortbrengend zijn in R3, en dat dit ook geldt voor v1 en v2 samen, maar zie dus niet op welke manier dit kan worden gecontroleerd.
Dimitr
Student Hoger Onderwijs België - zondag 30 december 2012

Antwoord

In de R3?? Met maar 2 kentallen??
Deze drie vectoren liggen in één vlak en je hebt voor een plat vlak maar twee onafhankelijke vectoren nodig. Die onafhankelijkheid betekent niets meer dan dat de vectoren verschillende richtingen hebben en dus geen veelvoud van elkaar zijn. Bij het gegeven drietal is dat duidelijk het geval. Je kunt er nu gewoon twee uitkiezen om als basis te gaan dienen en dan zal de derde vector een lineaire combinatie van die twee moeten zijn.
Als je zou kiezen voor v1 en v3 om de basis te zijn, dan kun je vrij snel zien dat v2 = 3v1 - ¹/₂v3
Je kunt ook een ander duo tot basis promoveren en de derde uitdrukken als combinatie van dat duo. Probeer het maar eens.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 december 2012