|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Deelruimten
Hetgeen wat ik niet snap is, waarom is w1+w2 een element is van W1. U zegt dat w1+w2 een element is van W1ÈW2, maar waarom impliceert dit dan w1+w2 dan een element van W1 is.
Alvast bedankt
Daen
Daen J
Student universiteit België - zaterdag 22 december 2012
Antwoord
Als de vereniging van W1 en W2 een vectorruimte is, dan is deze verzameling gesloten onder optellen.
Er waren op een speciale manier twee vectoren w1 en w2 gekozen.
w1+w2 zit in de vereniging van W1 en W2 (want de vereniging wordt ondersteld een vectorruimte te zijn!).
Neem nu eens aan dat deze somvector in W1 zit.
W1 is lineaire ruimte en bevat met w1 dus ook -w1.
Maar dan zit ook (w1+w2) + -w1 = w2 in W1. Dit is echter een tegenspraak met het uitgangspunt want w2 was niet in W1 gekozen.
Maar dan zou w1+w2 dus in W2 moeten liggen.
Met exact dezelfde redenering laat je dan zien dat w1 dan óók in W2 moet liggen. Dit botst echter ook weer met de manier waarop w1 was gekozen.
Kortom: als je uitgaat van het gegeven dat de vereniging van W1 en W2 een vectorruimte is maar dat W1 niet in W2 bevat is (of andersom), dan blijkt dat tot bovenstaande tegenspraken te leiden.
Dan moet dus W1 wél in W2 bevat zijn (of andersom).
MBL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 december 2012
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 34905