WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Radialen

Ik trap net als de beweerder van de volgende stelling indezelfde valkuil maar ik zie niet in wat ik fout doe en begrijp het antwoord van de modeluitwerking niet:

Iemand beweert dat bij een cirkel met een straal van 2 cm een hoek van 45° gelijk is aan $\pi$/2 radialen welke fout maakt hij?

Mijn uitwerking:
O=2$\pi$r=2$\pi$2=4$\pi$
4$\pi$=360°
dus 45°=¹/₂$\pi$
Ik maak kennenlijk dezelfde fout als de beweerder

De modeluitwerking zegt:
Hij blijft de straal van de eenheidscirkel afpassen op de cirkelomtrek van de cirkel met straal 2 (dit snap ik niet )
bouddo
Leerling mbo - donderdag 18 oktober 2012

Antwoord

Als je van een cirkel de straal afpast langs de omtrek, dan krijg je een soort gelijkzijdige taartpunt (een cirkelsector) waarvan de middelpuntshoek per definitie 1 radiaal heet. Dat heeft dus helemaal niets te maken met de lengte van de straal. Natuurlijk krijg je bij een grotere straal ook een grotere sector, maar niet wat de hoeken betreft.
Omdat je de straal 2$\pi$ keren langs de omtrek kunt afpassen. kun je 2$\pi$ van die sectoren maken en dus krijg je, als je één keer rondgaat, ook 2$\pi$ radialen.
Kortom, 2$\pi$ radialen komen overeen met 360° wat meestal onthouden wordt als $\pi$ rad = 360°
Als het geen kwaad kan, dan laat men de toevoeging rad zelfs gewoon weg en wordt het dus $\pi$ = 180°
En dus komt 45° gewoon neer op ¹/₄$\pi$ rad, onafhankelijk van de straal van een cirkel (met een k in het midden!)

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 oktober 2012