|
|
|
\require{AMSmath}
Bewijs dat de raaklijnen vanuit de richtlijn loodrecht op elkaar staan
Gegeven is de parabool y2=2px. We nemen op de richtlijn een willekeurig punt D. Bewijs dat de raaklijnen vanuit D op de parabool loodrecht op elkaar staan.
Ik neem een punt voor D (-p/2,yd) en de raaklijn a: y=p/ya(x+xa) en de raaklijn b; y=p/yb(x+xb)
ik weet dat bij de raaklijnen die loodrecht op elkaar staan het product van de richtingscoëfficiënten gelijk is aan -1. Maar heb ik mijn coördinaten wel goed gekozen?
Glenn
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 10 augustus 2012
Antwoord
Glenn,
Zij D(-1/2p,q) op de richtlijn.Uit D trek je twee raaklijnen aan de ellips.
De lijn door de raakpunten, poollijn genoemd, heeft als vergelijking
yq=p(x-1/2p).Bepaal de snijpunten van deze lijn met de parabool. Dit geeft
(1/2p+q2/p+q/p√(p2+q2),q+√(p2+q2) en nog een ander punt.Nu kun je de richtingscoefficienten van de raaklijnen berekenen en nagaan of het product gelijk is aan -1.
kn
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 11 augustus 2012
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
