De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kleinste primitieve wortel modulo

Ik ben bezig met het bestuderen van de Diffie-Hellman sleuteluitwisseling. Hier kom je de term primitieve wortel tegen. Nou heb ik twee voorbeelden waarbij de kleinste primitieve wortel wordt gevraagd namelijk:
  • wat is de kleinste pimitieve wortel van de vergelijking
    9m = 1 mod 11.
  • En hoe laat je zijn dat bijv. 5 een primitieve wortel is van modulo 23.
Ik zou heel graag willen weten hoe je dit moet bepalen.

Mike
Student hbo - maandag 20 januari 2003

Antwoord

Beste Mike,

Je eerste vraag is me niet helemaal duidelijk. Ik denk dat je wilt weten wat de orde van 9 is modulo 11.
Je wilt dan weten wat de kleinste waarde van m is waarvoor:
gmº1 mod 11

Als je alle machten van 9 tot en met de macht 10 uitrekent modulo 11 zul je vinden dat:
91 º 9 mod 11
92 º 4 mod 11
93 º 3 mod 11
94 º 5 mod 11
95 º 1 mod 11
96 º 9 mod 11
97 º 4 mod 11
98 º 3 mod 11
99 º 5 mod 11
910 º 1 mod 11

Dus de kleinste waarde van m = 5, en dus is 9 geen primitieve wortel modulo 11,

In je tweede vraag denk ik dat je het beste zo'n zelfde rijtje kunt maken voor de machten van 5 modulo 23. Dan zal de kleinste macht waarvoor het º1 is, 22 moeten zijn omdat f(23)=22

Veel succes!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 januari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3