De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren met cilinder coordinaten

Hallo, ik heb een vraag betreft de volgende opgave.

Oppervlakte S wordt beschreven met drie oppervlaktes namelijk:

Top : z = 4-4x2-3y2 (1$\leq$z$\leq$4)
Wand : x2+y2 =1 (0$\leq$z$\leq$1)
Bodem : z = 0

het vector veld luidt: F = (yx)i - (0,5y2)j + zk

Bereken $\int{\int{}}$F $\bullet$ NdS van de top

Als ik de wand en de bodem bereken dan moet dit gelijk zijn aan de top aangezien deze makkelijker te berekenen zijn.

Alleen snap ik niet zo snel om hier over te gaan naar cilinder coordinaten en deze te parametriseren.

Groet,

Mauric
Student universiteit - dinsdag 10 april 2012

Antwoord

Ik neem aan dat er moet staan 4 -3x2 - 3y2, anders sluit de top (een stuk paraboloide) niet aan op de wand (een stuk cylinder).
Maak een schets!

Je kunt nu de divergentiestelling gebruiken:

div F = Fx + Fy + Fz = y -y +1 = 1, dus

$\int{\int{}}$ F.N dS = $\int{\int{}}$top F.N dS + $\int{\int{}}$wand F.N dS + $\int{\int{}}$bodem F.N dS = $\int{}\int{}\int{}$ div F dV = inhoud van het door S omsloten lichaam = V

dus $\int{\int{}}$top F.N dS = V - $\int{\int{}}$wand F.N dS -$\int{\int{}}$bodem F.N dS.

De inhoud V kun je vrij eenvoudig uitrekenen (integreer z = 4 -3x2 - 3y2 over de grondcirkel op de bodem).

Beide dubbelintegralen kun je ook eenvoudig berekenen via de parametriseringen:

cylindervormige wand: (x,y,z) = (cos j, sin j, z) (0$\leq$j$<$2$\pi$, 0$\leq$z$\leq$1).

platte bodem: (x,y,z) = (x,y,0) (..., hier N=(0,0,-1) dus F.N = -z = 0).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 april 2012
 Re: Integreren met cilinder coordinaten 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3