WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs lineair

De functie 2x²-y zou niet lineair zijn, maar als ik dit probeer te bewijzen kom ik wil lineair uit wat doe ik fout:

f(x+y)=f(x)+f(y) -- Neem ( x,y) en (a,b)
f(x,y;a,b)=f(2x²-y;2a²-b)= 2x²-y+2a²-b
f(x)+f(y)= f(2x²-y)+f(2a²-b)= 2x²-y+2a²-b
KLOPT!

µf(x,y)=f(µx,µy)-- neem (x,y)
µ(2x²-y) = 2µx²-µy
f(µx,µy)= 2µx²-uy
KLOPT
-- lineair
liese
Student universiteit België - zondag 15 januari 2012

Antwoord

Beste Liese,

Volgens mij heb je niet helemaal door welke twee eigenschappen je moet controleren. Het is misschien ook wat verwarrend genoteerd want in f(x+y) zijn die x en y zelf koppels, f is immers een functie van twee variabelen.

Ik zal even v en w als vectoren gebruiken, dan moet je tonen:

f(v+w) = f(v)+f(w)

Neem dan bv. v = (a,b) en w = (c,d), dan is

f(v+w) = f((a,b)+(c,d)) = f(a+c,b+d)

Je moet dus het beeld bepalen van f(x,y) = 2x²-y maar waarbij in dit geval x = a+c en y = b+d. Probeer dat zelf verder uit te schrijven.

Ook bij de andere eigenschap gaat het mis. We moeten tonen dat f(kx,ky) = kf(x,y). Vertrek van het linkerlid:

f(kx,ky) = 2(kx)²-ky

Aangezien 'kx' nu de eerste coördinaat is, wordt die met dit voorschrift ook gekwadrateerd! Ga na dat dit niet gelijk is aan kf(x,y) = k(2x²-y).

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 januari 2012