WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lineaire programmering

Een bepaald dieet moet minstens 400 eenheden aan vitaminen bevatte, 500 eenheden aan mineralen en 1400 calorieën. Om dit dieet te realiseren zijn er twee voedingsmiddelen ter beschikking V1 en V2. V1 kost 0.15euro en V2 kost 0,09 per eenheid. De voedingswaarde van de voedseltypes wordt gegeven door de volgende tabel
V1: 2 vit,1min,4 calo
V2: 1vit, 2min,4calo
Bepaal de mniimum kostprijs van een dieet dat, opgebouwd met deze twe voedingsmiddelen , voldoet aan de minimaal vereiste voedingswaarden.

Wat heb ik nu gedaan ?

Wel ik ben mijn vereisten gaan opstellen

2v1+v2400
v1+2v2500
4v1+4v21400
015v1+0.09v2=K(v1,v2)

Maar daar stopt het voor mij verder geraak ik niet, wat moet ik nu doen ?

liese
Student universiteit België - vrijdag 6 januari 2012

Antwoord

In een assenstelsel waarbij de assen v1 resp. v2 heten (maar als je het vertrouwder vindt, kun je ze uiteraard x-as en y-as noemen) teken je de lijnen met vergelijking 2v1+v2=400 en v1+2v2=500 en 4v1+4v2=1400.
Omdat v1 en v2 niet negatief zullen worden gezien de aard van het probleem, kun je je beperken tot de stukken in het eerste kwadrant.
Omdat in alle drie de eerste vormen steeds staat, krijg je behalve de zojuist getekende lijnen ook te maken met de gebieden die er links dan wel rechts van liggen. Om uit te dokteren aan welke kant je moet zijn, vul je gewoon een controlepunt in. Als voorbeeld nemen we de eerste lijn, dus met de vergelijking 2v1+v2=400.
Deze gaat door de punten (200,0) en (0,400) en het lijnstuk dat dit tweetal punten verbindt, is voldoende gezien de opmerking over v1 en v2.
Neem nu een punt dat niet op de lijn ligt, bijv. (0,0).
In dit punt geldt dat 2v1+v2 = 2*0 + 0 = 0 en dús 400. Kortom: het punt (0,0) ligt aan de verkeerde kant en dús moet je aan de andere kant van de lijn zijn. Arceer dit gebied nu en doe dit ook met de twee andere ongelijkheden.
Op deze manier tekent zich een gebied af dat aan alle drie eerstgenoemde eisen voldoet. Dit gebied ontstaat dus als de overlapping van je drie arceringen.
Tenslotte ga je de lijn 0,15v1+0.09v2 = K tekenen door voor K een paar waarden te nemen. Het maakt niet uit welke K je neemt, dus neem je een 'handige' waarde.
Je krijgt dan een stel evenwijdige lijnen te zien die, afhankelijk van de K-waarde, wel of niet door je gebied lopen.
Je ziet vanzelf of de lijn hoger of lager komt te liggen als K varieërt.
Neem dan de lijn die het eerst of het laatste contact maakt met je gebied.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 januari 2012