De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Populatiemodel vanuit een differentievergelijking

Hoe kan je verklaren dat uit de differentievergelijking voor logistische groei van een populatie Nt+1= Nt·(1+R·(1-Nt/K)) kan afgeleid worden dat de groeifactor $\Delta$N/N in dit model lineair afneemt als N_t groter wordt? Wat is hierbij de benaming en de betekenis van de parameters R en K?

Marc
Ouder - woensdag 31 augustus 2011

Antwoord

Beste Marc,

De groeifactor neemt af als N groter wordt en wel rechtevenredig met de groeiruimte (K-N).

Jij schrijft de logistische groei als: Nt+1=Nt{1+R(1-Nt/K)}.
Dat kan je opvatten als Nt+1=Nt·groeifactor, waarbij
groeifactor=1+R(1-Nt/K)=(1+R/K)-(R/K)·Nt.

Tussen die groeifactor en N(t) is dus een lineair verband.

Als Nt=K staat er: Nt+1=Nt{1+R(1-1)}=Nt=K, dus is er geen groei meer.

Als Nt veel kleiner is dan K staat er: Nt+1=Nt{1+R(1-0)}=Nt{1+R}, dus dan is de groeifactor gelijk aan 1+R. We noemen R ookwel de groeivoet.

K is het verzadigingsniveau, vaak aangegeven met M. K-N is daarom de hoeveelheid die er nog bij kan,de groeiruimte.

Zie ook onderstaande site voor een mooie uitleg.

Suces,
Lieke.

Zie Discrete Dynamische Modellen

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 september 2011



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3