WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Treinen vertrekken uit A en B

Twee plaatsen A en B liggen op 300 km afstand. Tegelijkertijd vertrekt een trein uit A naar B en een uit B naar A. De trein uit A bereikt het station B 9 uren na hun ontmoeting en die uit B komt te A 4 uren na hun ontmoeting aan. Hoeveel legt elke trein per uur af?
Ik stel de snelheden van de treinen op respectievelijk:
x km p/u voor A en y km p/u voor B.
Bij het ontmoetingspunt O zijn we t uren onderweg geweest:
300 = (xt + yt) t (I)
Na aankomst vanaf O: 300 = (4y + 9x) (II)Dit resulteert in:
(I)=(II) (xt + yt) = (4y + 9x). In feite heb ik twee vergelijkingen met drie onbekenden. Wie weet waar de derde vergelijking zich bevindt? Bij voorbaat hartelijk dank!
Johan
Student hbo - maandag 22 augustus 2011

Antwoord

Dag Johan,

Als je een nieuwe vraag hebt, moet je eigenlijk via de site een nieuwe vraag stellen. Als je een gekregen antwoord, weer beantwoordt, dan krijgt de beantwoorder van jou vorige vraag automatisch ook weer jou nieuwe vraag.

Maar ik weet hem deze keer toch wel te beantwoorden, dus hier komt ie:

Bij beide vergelijkingen maak jij gebruik van gecombineerde gegevens van beide treinen (er zit steeds zowel een x als een y in). Je kunt natuurlijk ook kijken naar de twee treinen apart.
Als je kijkt naar trein AB (die in A vertrekt, en B als bestemming heeft), doe hij er t uur over om tot O te komen, en vervolgens nog 9 uur tot bestemming. Trein AB rijdt met een snelheid van x km/u. Er geldt dus ook voor trein AB:

300 = (t+9)·x (III)

Voor trein BA geldt volgens zelfde beredenering:

300 = (t+4)·y (IV)

Nu kun je dus zowel x als y vrijschrijven tot iets met 't'.

Deze x en y kun je dus in jou twee vergelijkingen weer invullen, waardoor die twee vergelijkingen nog maar één onbekende hebben: de t. Ik heb ze hier onder even genoteerd (waarbij ik dus x en y vrijgeschreven heb uit de vergelijkingen (III) en (IV), en deze ingevuld heb in jou vergelijkingen (I) en (II)):

Je moet dus zeker een waarde voor t kunnen vinden... Ga hier maar eens mee stoeien.
Als je vervolgens een t hebt gevonden, kun je deze weer invullen in vergelijkingen (III) en (IV) om de x en y-waarden te vinden (de snelheden van de treinen).

Succes er mee.

Met vriendelijke groet,

Thijs Bouten

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 augustus 2011