WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule van Euler (afschatten)

Om een hoek x te kunnen bepalen gebruik ik de formule van Euler:

bron

Mijn vraag is: hoe kan ik de nauwkeurigheid van mijn berekening na bijvoorbeeld de 10e term berekenen?
Jan Pa
Iets anders - zaterdag 18 juni 2011

Antwoord

Indien men als benadering voor arctan(x) de som van de eerste tien termen in de reeks gebruikt, is de fout gelijk aan de som van de termen met n minstens 10.
Door de formule voor de som van een meetkundige reeks te gebruiken, zie je dat deze laatste som is kleiner dan
¹/₂·(x/(1+x²))(x²/(1+x²))¹⁰·(1/(1-(x²/(1+x²))) =
¹/₂·x³/(1+x²)¹⁰, dus ook kleiner dan
¹/₂/(1+x²)⁸ en ook kleiner dan ¹/₂·x³.

Als je nu weet dat x minstens A is, weet je ook dat de fout kleiner dan ¹/₂·/(1+A²)⁸.
En als je weet dat x hoogstens A is, weet je ook dat de fout kleiner dan ¹/₂·A³.
Maar ik weet niet of u hier genoeg aan hebt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 juni 2011