WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vectoren en parallellogram

Goede avond,
We hebben een willekeurige vierhoek ABCD en nemen op elke zijde ervan het midden Mi AB= K ; Mi BC=L;Mi CD= M en Mi DA=N.
Bewijs met behulp van vectoren dat KLMN een parallellogram is..
Zo het mogelijk is had ik vandaag nog gaarne een antwoordje.
Met mijn beste dank.
JARNE

Jarne
2de graad ASO - donderdag 12 mei 2011

Antwoord

Beste Jarne,

De manier om dit te tonen hangt af van wat je al over de parallellogram weet, bv:
(a) twee paar overstaande zijden zijn gelijk (in lengte),
(b) twee paar overstaande zijden zijn evenwijdig .

Ik noteer even kleine letters voor de (plaats)vectoren die bij de punten horen. Als K het midden is van AB, dan is k = (a+b)/2; dit kan je ook voor de andere middens doen. Ga dan na dat |KL| = |MN| en |KN| = |LM| als je (a) mag gebruiken.
Als je alleen (b) weet, kan je van de zijde KL een richtingsvector maken als k-l, van MN als m-n; deze (richtings)vectoren zullen veelvouden zijn van elkaar, dus de zijden zijn evenwijdig. Hetzelfde kan je doen voor het ander paar zijden.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 mei 2011