De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Niet homogene recurrente betrekkingen

 Dit is een reactie op vraag 62985 
De fout lag inderdaad bij het bepalen van de constanten.

Dat is inderdaad verwarrend. De gekende beginwaarden bijvoorbeeld stellen als t1=-9 en t2=-1
Dan blijft a1 en a2 de constanten die bepaald moeten worden (om bijvoorbeeld t10 te kunnen berekenen).

3) Dus voor PONH: -2n-5
4) AONH: tn=a1.(-1)n+a2.2n-2n-5
5) Uitwerking bepalen van constanten (gekend: t1,2)
t1=-9=-a1+2a2-7 (1)
t2=-1=a1+4a2-9 (2)
(1)+(2): a2=1
- invullen in (1): a1=4
Dit is correct, indien ik een controle toepas adhv. de gekende beginwaarden.

Zou het mogelijk zijn om even kort de methode van de onbepaalde coëfficiënten toe te lichten? Hier blijf ik problemen mee hebben om met een geldig voorstel op tafel te komen.
Misschien als het helpt een aantal voorbeelden:
an-3an-1=3n-4n
an-2an-1=6n-12n2
an-5an-1=5n+16n
an-2an-1+an-2=12n2

Bedankt voor de hulp!

K
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 26 augustus 2010

Antwoord

Beste K,

Die oplossing is inderdaad correct. Wat de notatie betreft, a1 en a2 zijn net logisch voor die beginwaarden, omdat a de naam van het rijtje is (met an als n-de term). Gebruik in het vervolg misschien C en D of c1 en c2 voor de coëfficiënten in de homogene oplossing.

Voor een rechterlid van de vorm an+b stel je ook An+B voor. Voor een rechterlid van de vorm c.an, stel je C.an voor. Als het rechterlid een som van beide vormen is, dan stel je ook een som voor.

Let echter op: als het rechterlid van de vorm c.an en an is al een oplossing van de homogene vergelijking, dat moet je in je voorstel voor een particuliere oplossing nog vermenigvuldigen met n: C.n.an.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 augustus 2010



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3