WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kans dat bol 2 nr 2 heeft, getrokken uit een urne met n ballen

Beste
Ik raak maar niet aan de uitkomst van volgende oefening:
Twee bollen worden getrokken uit een urne die n bollen bevat, genummerd van 1 tot n. De eerste bol wordt behouden als hij het nummer 1 vertoont en wordt teruggelegd in het andere geval. Daarna trekt men een tweede bol.
Wat is de kans dat de tweede bol het nummer 2 vertoont?

Mijn redenering gaat als volgt:
De productregel mag ik niet gebruiken omdat de twee gebeurtenissen (het trekken van bal 1 en het trekken van bal 2 elkaar beïnvloeden). Daarom kies ik voor de formule van de voorwaardelijke kans.
Dus: P(bal2 = nr2 | bal1 = nr1) + P(bal2 = nr2 | bal1 ≠ nr1)
= P(bal2 = nr2 ∩ bal1 = nr1)/P(bal1 = nr1) + P(bal2 = nr2 ∩ bal1 ≠ nr1)/P(bal1 ≠ nr1)
= (1/n . 1/(n-1)) / 1/n) + (1/(n-1) . (n-1)/n) / (n-1)/n)
= 1/n-1 + 1/n-1 = 2/n-1

Maar volgens mijn cursus moet het antwoord zijn:
(n²-n+1) / n²(n-1)

Waar zit mijn redeneerfout? Kan er mij iemand hiermee helpen?

Alvast bedankt
Isabel
Student universiteit België - zaterdag 24 juli 2010

Antwoord

Dag Isabelle.

Geloof niet dat de twee gebeurtenissen elkaar beïnvloeden. Welk nummer bal 1 ook bevat, het zal in geen geval de situatie belemmeren dat bal 2 nummer 2 is. Ze zijn dus onderling onafhankelijk. De productregel mag je dus wel gewoon toepassen, er zijn echter wel twee situaties die je moet onderscheiden (dat onderscheid maak jij ook al):
bal1=nr₁ & bal1¹nr₁.

P(bal2=nr₂)=P(bal1=nr₁Çbal2=nr₂)+P(bal1¹nr₁Çbal2=nr₂)
=¹/_n·¹/_n-1+^n-1/_n·¹/_n
=¹/_n²-n+^n-1/_n²=^n³-n²+n/_n⁴-n³
=^n²-n+1/_n²·(n-1)

Zo klopt die dan wel.

Ik hoop dat je er zo uit komt.

Mvg Thijs Bouten

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 24 juli 2010