WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Keuzeherhaling

Beste Lieke,

Dank u voor het antwoord. Het heeft ons al heel wat duidelijk gemaakt.
We hebben enkel nog een probleem bij de oefeningen die we moeten maken.

De vraag gaat als volgt:

Hoeveel gehele positieve opl. hebben de volgende vergelijkingen?

a) x + y + z = 15
b) X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 10

We dachten aan herhalingscombinatie bij deze oef.
Bij a) krijgen we dus C met 15 vanboven en 3 + 15 - 1 vanonder = C 15 ; 17 = 17!/((17-15)!(15)! = 136
Bij b) krijgen we C met vanboven 10 en 5 + 10 -1 vanonder = C 10 ; 14 = 14!/((14-10)!(10)!) = 1001
We hebben dus gwon de formule toegepast maar we begrijpen niet zo goed vanwaar dit alles komt. Waarom moet die vijftien vanboven staan?
We weten ook niet zo goed hoe we telkens moeten bepalen in een oefening wanneer we herhalingsvariatie, herhalingspermutatie of herhalingscombinatie moeten gebruiken. Bij herhalingsvariatie moeten we ons afvragen of herhaling mogelijk is en of de volgorde belangrijk is om de formule te gebruiken. Maar bij de andere twee weten we niet wat we ons moeten afvragen om de formule te mogen toepassen?

Alvast bedankt!

groetjes,

Valentine

Valent
3de graad ASO - zondag 22 november 2009

Antwoord

Dag Valentine,

Je hebt het helemaal juist. De uitleg staat eigenlijk op Formule voor herhalingscombinaties.

Vraag a: We nemen aan dat x,y en z gehele niet negatieve getallen zijn.
De som moet 15 zijn, dus je zou 15 enen op een rijtje kunnen zetten.
Daartussen moet je twee grenzen aangeven die het geheel in drie stukjes delen.
Het aantal enen in het linker deel =x, in het middelste deel y en in het rechter deel z.
De grezen + de enen samen zijn 15+2=17 tekens. Daarvan zijn er 2 grenzen.
Die kan je dus op 17 boven 2 manieren kiezen.
Vraag b : idem, maar nu 10 enen en 4 grenzen.
Succes,
Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 november 2009