WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het bepalen van een rekenkundige reeks

Gegeven is een rekenkundige reeks met eerste term a en s als som. De som van de kwadraten is b². Gevraagd wordt om die reeks te bepalen.

Wat heb ik gedaan. Je kunt de som als volgt op schrijven, aanemende dat er n termen zijn en het verschil tussen de termen v bedraagt: s =¹/₂n(2a +(n-1)v).
Met iets meer moeite kan men een uitdrukking voor b² opstellen:
b²=na²+2av(1+2+...+(n-1)) + n²v²(1+4+9+..+(n-1)²)
Dit leidt tot
b²=na²+avn(n-1) + n²v²(n-1)(n-2)(2n-1)/6
Eliminatie van n en v uit deze twee betrekkingen leidt tot gruwelijke uitdrukkingen. Mijn vraag is: kan het eenvoudiger en/of beter?

Met vriendelijke groet
M. Wie
Iets anders - vrijdag 16 oktober 2009

Antwoord

Waarom zou je n en v willen elimineren?
Het gaat toch om een uitdrukking voor de som van de kwadraten?
In die uitdrukking komen n en v gewoon voor, net als in de uitdrukking voor de som van de rekenkundige reeks zelf.
Die laatste formule is volgens mij het antwoord op de vraag.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 oktober 2009

Re: Het bepalen van een rekenkundige reeks