De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Het getal e

Ik wil het getal e begrijpen. Hoe komt men aan het getal e en waarvoor dient het getal e?

Akgoz
Student hbo - maandag 14 september 2009

Antwoord

Beste Akgoz,

Er zijn meerdere manieren om het getal e te definiëren, dus ook om "eraan te komen". Zo kan je kijken naar een rij met termen (1+1/n)n, deze rij begint als volgt:

2, 2.25, 2.370..., 2.441..., 2.488..., ...

Deze rij convergeert (limiet voor n naar oneindig) naar e = 2.7182...

Een meer intuïtieve manier is misschien de volgende, als je afgeleiden kent. Je kan tonen dat de afgeleide van een exponentiële functie ax met een zeker (positief) grondtal a, evenredig is met zichzelf. Er is bijgevolg een constante c zodat:

(ax)' = c.ax

Er is precies een reëel getal waarvoor c = 1, dus een grondtal waarbij de afgeleide precies gelijk is aan zichzelf; en dat is e = 2.7182...! Zie daarvoor ook:

Hoe bewijs je dat de afgeleide van ex ook ex is?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 september 2009
 Re: Het getal e 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3