De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tweedegraadsvergelijking

Goedeavond. Graag de structuur voor het oplossen van de volgende vergelijking m.b.v. de ABC-formule:
(x2-4)(x2-1)=5
Heb aangenomen dat je dan kan zeggen:
x4-5x2+4=5 ofwel
x4-5x2-1=0

Ingevuld in de ABC-formule levert dit een fout antwoord op. Dus ik neem aan dat een stap mis, maar welke?

Martin
Student hbo - donderdag 30 juli 2009

Antwoord

Beste Martin,

De abc-formule geldt alleen voor tweedegraads vergelijkingen, dus vergelijkingen van de vorm ax2 + bx + c = 0.
Jij hebt x4 - 5x2 - 1 = 0 dus een vierdegraads vergelijking.
Hier bestaat ook wel een soort abc-formule voor, bekijk hiervoor bijvoorbeeld deze site.
Jouw 4de-graadsvergelijking is speciaal (= bikwadratische vergelijking) echter, want je kunt 'm m.b.v. een substitutie omzetten naar een tweedegraadsvergelijking.
Stel daartoe p = x2, dan is p2 = x4, dus x4 - 5x2 - 1 = 0 wordt dan
p2 - 5p - 1 = 0 en dit is wél een vergelijking die m.b.v. abc-formule kan worden opgelost.
D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·1·-1 = 25 + 4 = 29
p = 5+Ö(29)/2 of p = 5-Ö(29)/2

Maar p = x2 dus x2 = 5+Ö(29)/2 of x2 = 5-Ö(29)/2 (heeft geen reële oplossingen)
Dus x = ±Ö(5+Ö(29)/2).
Eventuele vereenvoudiging laat ik aan jou over.

Je kunt deze als controlemiddel gebruiken.

Als er nog meer onduidelijkheden zijn, reageer even.

Gr. Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 31 juli 2009
Re: Tweedegraadsvergelijking



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3