WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verhouding gulden snede

De exacte waarde van de verhouding bij de gulden snede is:
1:(1/2+1/2Ö5)
Hoe wordt dat bewezen?
marije
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 2 juni 2009

Antwoord

Je kunt de gulden snede opvatten als verhoudingen van een lijstuk verdeeld in een groot en een klein stuk. Er geldt:

kleinste stuk : grootste stuk = grootste stuk : hele lijnstuk

Neem je als lengte van het grootste stuk 'x' en de lengte van het kleinste stuk '1' dan is het hele lijnstuk gelijk aan 1+x. Er geldt:
 1      x
--- = -----
 x     x+1
Kruislings vermenigvuldigen geeft:

x²=x+1
x²-x-1=0

Oplossen met de ABC-formule of kwadraatafsplitsen geeft twee oplossingen. De positieve oplossing is gelijk aan f.

Zou dat lukken? Anders maar weer vragen!
Zie Phi

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 juni 2009

Re: Verhouding gulden snede