WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Product-som methode

Ik probeer Ontbinden in factoren te begrijpen. Veel sommen gaan goed.

Nu komt er echter een som in mijn leerboek voorbij als:

9A²-6A+1

En bij deze opgave snap ik echt niet hoe ze naar het antwoord komen. Achterin het boek staat het antwoord (3A-1)(3A-1).
Maar dan nog zie ik helemaal niet hoe men hier bij komt. Terug rekenen van antwoord naar de vraag is echter weer niet moeilijk.
clemen
Iets anders - woensdag 27 mei 2009

Antwoord

Op 1. Ontbinden in factoren gaat het vooral om drietermen van de vorm x²+px+q. Maar ontbinden in factoren kan soms ook bij drietermen van de vorm ax²+bx+c. Maar dat noem je dan geen product-som-methode.

Op Ontbinden in factoren heb ik nog wel een stukje staan over 'ontbinden in factoren' bij drietermen van de vorm ax²+bx+c. Dat niemand moet denken dat zoiets niet zou kunnen.

Eenvoudiger en meer praktisch kan je ook zo te werk gaan:

Als je kijkt naar 9a²-6a+1 en je zou dat willen ontbinden als (...a+...)(..a+...) dan zijn er niet zoveel mogelijkheden:

Iets met (a...1)(9a...1), dus (a+1)(9a+1) of (a-1)(9a-1). Dat zal het niet zijn (even snel terugrekenen!)

Iets met (3a...1)(3a...1), dus (3a+1)(3a+1) of (3a-1)(3a-1). De eerste lijkt bijna goed maar is het niet maar de laatste blijkt het dan te zijn! Wat een mazzel!

Dus: 9a²-6a+1=(3a-1)²

Als de coëfficiënten niet te groot zijn lukt dat in het algemeen prima.
Hopelijk helpt dat. Anders maar weer vragen...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 27 mei 2009